【答案】分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；（2）把（1）求得的通项公式an代入得到数列{bn}的通项公式，因为b1，b2，bm成等差数列，所以2b2=b1+bm，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得即解得．故an=2n-1，Sn=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，即，（8分）．移项得：=-=，整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
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【答案】分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；（2）把（1）求得的通项公式an代入得到数列{bn}的通项公式，因为b1，b2，bm成等差数列，所以2b2=b1+bm，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得即解得．故an=2n-1，Sn=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，即，（8分）．移项得：=-=，整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
【答案】分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；（2）把（1）求得的通项公式an代入得到数列{bn}的通项公式，因为b1，b2，bm成等差数列，所以2b2=b1+bm，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得即解得．故an=2n-1，Sn=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，即，（8分）．移项得：=-=，整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
