【解析】
如图所示：
作点$C$关于$ED$的对称点${C}^{\prime }$，连接$A{C}^{\prime }$，
$CD=12-4=8cm$, $BD=AE=4cm$,
$\therefore {C}^{\prime }D=CD=8cm$
$\therefore B{C}^{\prime }=8+4=12cm$,
$AB=\dfrac{1}{2}\times 18=9cm$,
$\because \angle AB{C}^{\prime }={90}^{\circ }$,
$\therefore A{C}^{\prime }=\sqrt{A{B}^{2}+B{{C}^{\prime }}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+{12}^{2}}=15cm$.
$\therefore $蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为$15cm$.
故选：$A$.
【答案】$A$.
