把每个元素标上号：1,2,3,4……N从里面有放回地取出n个的取法有n^n种。
要的是组合数不是排列数，所以要除以n的全排列n!，即1*2*3.n。比如取出的是“4 3 2 1”这种情况是和“1 2 3 4”、“2 1 3 4” 等等重复的。
设n个元素分别为a1，a2，…an，被抽出的次数分别为x1，x2xn(xi>=0)，则x1+ x2 + +xn=r，令yi=xi +1 则y1+ y2 + yn=n +r yi为正整数；这相当于n +r个球，插n-1块板，由于只有n +r-1个空隙，插法共有C(n+ r-1,n-1)=C(n+ r-1，r)。
扩展资料：
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
参考资料来源：
