红山乡人民政府想把一块正六边形土地ABCDEF测量后,重新规划开发.因为土地面积较大,底面极不平坦,测量难度很大.工程师建议采用高空拍照的方法进行测量,在地面A、B、C、D、E、F六点设置标记,高空拍照后得正六边形A′B′C′D′E′F′.根据实际情况,需要求出A、B两点的距离和∠EFA的度数.工程师在这幅照片中的正六边形A′B′C′D′E′F′上量得A′B′=45mm,∠E′F′A′=120°,较短线段E′F′=2.5mm,又已知E、F两点的距离为5km,你能帮他解决这个问题吗?

时间：2026-04-13 20:02:00 浏览：849次

红山乡人民政府想把一块正六边形土地ABCDEF测量后,重新规划开发.因为土地面积较大,底面极不平坦,测量难度很大.工程师建议采用高空拍照的方法进行测量,在地面A、B、C、D、E、F六点设置标记,高空拍照后得正六边形A′B′C′D′E′F′.根据实际情况,需要求出A、B两点的距离和∠EFA的度数.工程师在这幅照片中的正六边形A′B′C′D′E′F′上量得A′B′=45mm,∠E′F′A′=120°,较短线段E′F′=2.5mm,又已知E、F两点的距离为5km,你能帮他解决这个问题吗?

解:由题意可知,正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′是相似多边形

∵ 正六边形ABCDEF∽正六边形A′B′C′D′E′F′

∴ ∠EFA=∠E′F′A ′=120° (相似多边形的对应角相等)

∴ ABA'B'=EFE'F' (相似多边形的对应边成比例)

∵ A′B′=45mm E′F′=2.5mm EF=5km

∴ AB45=52.5

解得 AB=90km

故A、B两地的距离为90km,∠EFA=120°

标签：六边形,测量,拍照

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